Exercice

On considère la suite $(a_{n})$ $(a_n )$ définie par $a_{0} = 0$ $a_0= 0$ et $a_{1} = 1$ $a_1=1$ et $a_{n} = 1 ... . .1$ $a_n= 1.....1$ ( 1 est $n$ $n$ fois)

Calculer $S_{n} = n \sum k = 0 a_{k} = 1 + 11 + 111 + ... ... ... ... ... ... ... . + 111111111 ... .1$ $S_n = sum_{k =0 }^n a_k = 1+11+111+......................+111111111....1$

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